PID算法资料很多，质量高低不一，但若想把PID研究透，还是需要仔细甄别与筛选。本文根据网上一些较好的文章及个人理解，整理成文，也是给自己做了笔记。

在此感谢： https://zhuanlan.zhihu.com/p/168751613

1 前言

控制系统通常根据有没有反馈会分为开环系统和闭环系统，在闭环系统的控制中，PID算法非常强大，其三个部分分别为；


(资料图片)

PID算法可以自动对控制系统进行准确且迅速的校正，因此被广泛地应用于工业控制系统。

2 开环控制

首先来看开环控制系统，如下图所示，隆哥蒙着眼，需要走到虚线旗帜所表示的目标位置，由于缺少反馈（眼睛可以感知当前距离和位置，由于眼睛被蒙上没有反馈，所以这也是一个开环系统），最终隆哥会较大概率偏离预期的目标，可能会运行到途中实线旗帜所表示的位置。

开环系统的整体结构如下所示；

这里做一个不是很恰当的比喻；

看来没有反馈的存在，很难准确到达目标位置。

3 闭环控制

所以为了准确到达目标位置，这里就需要引入反馈，具体如下图所示；

在这里继续举个不怎么恰当的比喻；隆哥重获光明之后，基本可以看到目标位置了；

4 PID

4.1 系统架构

虽然在反馈系统下，隆哥最终到达目标位置，但是现在又来了新的任务，就是又快又准地到达目标位置。所以这里隆哥开始采用PID Controller，只要适当调整P，I和D的参数，就可以到达目标位置，具体如下图所示；

隆哥为了最短时间内到达目标位置，进行了不断的尝试，分别出现了以下几种情况；

经过不断的尝试，终于找到了最佳的方式，其过程大概如下图所示；

这里依然举一个不是很恰当的比喻；

P比例则是给定一个速度的大致范围，满足下面这个公式；

Kp∗e(t)">Kp∗e(t)

因此比例作用相当于某一时刻的偏差（err）与比例系数Kp">Kp的乘积，具体如下所示；

绿色线为上述例子中从初始位置到目标位置的距离变化；红色线为上述例子中从初始位置到目标位置的偏差变化，两者为互补的关系；

I积分则是误差在一定时间内的和，满足以下公式；

Ki∫0te(τ)dτ">Ki∫0te(t)dt

如下图所示；

红色曲线阴影部分面积即为积分作用的结果，其不断累积的误差，最终乘以积分系数Ki">Ki就得到了积分部分的输出；

D微分则是误差变化曲线某处的导数，或者说是某一点的斜率，因此这里需要引入微分；

Kdde(t)dt">Kdde(t)dt

从图中可知，当偏差变化过快，微分环节会输出较大的负数，作为抑制输出继续上升，从而抑制过冲。

综上，Kp，Ki，Kd">，，Kp，Ki，Kd，分别增加其中一项参数会对系统造成的影响总结如下表所示；

4.2 理论基础

上面讲了这么多，无非是为了初步理解PID在负反馈系统中的调节作用，下面开始推导一下算法实现的具体过程；PID控制器的系统框图如下所示；

因此不难得出输入e(t)">e(t)和输出u(t)">u(t)的关系；

u(t)=Kpe(t)+Ki∫0te(τ)dτ+Kdde(t)dt">

Kp">Kp是比例增益；Ki">Ki是积分增益；Kd">Kd是微分增益；

4.3 离散化

在数字系统中进行PID算法控制，需要对上述算法进行离散化；假设系统采样时间为Δt">Δt则将输入e(t)">e(t)序列化得到；

4.4 伪算法

这里简单总结一下位置式PID实现的伪算法；

previous_error := 0  //上一次偏差integral := 0            //积分和//循环 //采样周期为dtloop:   //setpoint 设定值   //measured_value 反馈值    error := setpoint − measured_value                                 //计算得到偏差    integral := integral + error × dt                                  //计算得到积分累加和    derivative := (error − previous_error) / dt                        //计算得到微分    output := Kp × error + Ki × integral + Kd × derivative             //计算得到PID输出    previous_error := error                                            //保存当前偏差为下一次采样时所需要的历史偏差    wait(dt)                                                           //等待下一次采用    goto loop

对于dt时间而言，通常可简单地将其置为单位时间1，此时公式就更简化了。

5 C++实现

这里是位置式PID算法的C语言实现；

pid.cpp

#ifndef _PID_SOURCE_#define _PID_SOURCE_#include #include #include "pid.h"using namespace std;class PIDImpl{    public:        PIDImpl( double dt, double max, double min, double Kp, double Kd, double Ki );        ~PIDImpl();        double calculate( double setpoint, double pv );    private:        double _dt;        double _max;        double _min;        double _Kp;        double _Kd;        double _Ki;        double _pre_error;        double _integral;};PID::PID( double dt, double max, double min, double Kp, double Kd, double Ki ){    pimpl = new PIDImpl(dt,max,min,Kp,Kd,Ki);}double PID::calculate( double setpoint, double pv ){    return pimpl->calculate(setpoint,pv);}PID::~PID() {    delete pimpl;}/** * Implementation */PIDImpl::PIDImpl( double dt, double max, double min, double Kp, double Kd, double Ki ) :    _dt(dt),    _max(max),    _min(min),    _Kp(Kp),    _Kd(Kd),    _Ki(Ki),    _pre_error(0),    _integral(0){}double PIDImpl::calculate( double setpoint, double pv ){    // Calculate error    double error = setpoint - pv;    // Proportional term    double Pout = _Kp * error;    // Integral term    _integral += error * _dt;    double Iout = _Ki * _integral;    // Derivative term    double derivative = (error - _pre_error) / _dt;    double Dout = _Kd * derivative;    // Calculate total output    double output = Pout + Iout + Dout;    // Restrict to max/min    if( output > _max )        output = _max;    else if( output < _min )        output = _min;    // Save error to previous error    _pre_error = error;    return output;}PIDImpl::~PIDImpl(){}#endif

pid.h

#ifndef _PID_H_#define _PID_H_class PIDImpl;class PID{    public:        // Kp -  proportional gain        // Ki -  Integral gain        // Kd -  derivative gain        // dt -  loop interval time        // max - maximum value of manipulated variable        // min - minimum value of manipulated variable        PID( double dt, double max, double min, double Kp, double Kd, double Ki );        // Returns the manipulated variable given a setpoint and current process value        double calculate( double setpoint, double pv );        ~PID();    private:        PIDImpl *pimpl;};#endif

pid_example.cpp

#include "pid.h"#include int main() {    PID pid = PID(0.1, 100, -100, 0.1, 0.01, 0.5);    double val = 20;    for (int i = 0; i < 100; i++) {        double inc = pid.calculate(0, val);        printf("val:% 7.3f inc:% 7.3f\n", val, inc);        val += inc;    }    return 0;}

编译并测试；

g++ -c pid.cpp -o pid.o# To compile example code:g++ pid_example.cpp pid.o -o pid_example

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